Riješi AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

Riješite za A (complex solution)

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\left(\sqrt{66}+1\right)\approx -9,124038405$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite A i A da biste dobili A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Oduzmite 65 s obje strane.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -65 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Saberite 4 i 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Sada riješite jednačinu A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{66} sa 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Sada riješite jednačinu A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{66} od -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{66} sa 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Jednačina je riješena.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite A i A da biste dobili A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Saberite 65 i 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Faktor A^{2}+2A+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Pojednostavite.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Riješite za A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9,124038405$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite A i A da biste dobili A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Oduzmite 65 s obje strane.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -65 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Saberite 4 i 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Sada riješite jednačinu A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{66} sa 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Sada riješite jednačinu A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{66} od -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{66} sa 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Jednačina je riješena.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite A i A da biste dobili A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Saberite 65 i 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Faktor A^{2}+2A+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Pojednostavite.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$