Riješi 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Riješite za x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+15 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Oduzmite 96 s obje strane.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Oduzmite 96 od 75 da biste dobili -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 20 i b, kao i -21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Saberite 400 i 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±22}{2} kada je ± plus. Saberite -20 i 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±22}{2} kada je ± minus. Oduzmite 22 od -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Podijelite -42 sa 2.

$$x=-21$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-21$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+15 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Oduzmite 75 s obje strane.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Oduzmite 75 od 96 da biste dobili 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 10. Zatim dodajte kvadrat od 10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Saberite 21 i 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Pojednostavite.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-21$$