Riješi 94*2^frac{x{3}}=16

$$94 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 3 } } = 16$$

Riješite za x

$$x=-3\log_{2}\left(47\right)+9\approx -7,663766555$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Koristite pravila eksponenata i logaritama za rješavanje jednačine.

$$94\times 2^{\frac{1}{3}x}=16$$

Podijelite obje strane s 94.

$$2^{\frac{1}{3}x}=\frac{8}{47}$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(2^{\frac{1}{3}x})=\log(\frac{8}{47})$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$\frac{1}{3}x\log(2)=\log(\frac{8}{47})$$

Podijelite obje strane s \log(2).

$$\frac{1}{3}x=\frac{\log(\frac{8}{47})}{\log(2)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{3}x=\log_{2}\left(\frac{8}{47}\right)$$

Pomnožite obje strane s 3.

$$x=\frac{-\log_{2}\left(47\right)+3}{\frac{1}{3}}$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{6\pi n_{1}i}{\ln(2)}-3\log_{2}\left(47\right)+9$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$