Riješi 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -10,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 10x\left(x+10\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10x sa x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10x^{2}+100x sa 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10x+100 sa 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kombinirajte 9400x i 2400x da biste dobili 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+10x sa 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Pomnožite 10 i 120 da biste dobili 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Kombinirajte 1200x i 1200x da biste dobili 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Oduzmite 120x^{2} s obje strane.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Kombinirajte 940x^{2} i -120x^{2} da biste dobili 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Oduzmite 2400x s obje strane.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Kombinirajte 11800x i -2400x da biste dobili 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 820 i a, 9400 i b, kao i 24000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Izračunajte kvadrat od 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Pomnožite -4 i 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Pomnožite -3280 i 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Saberite 88360000 i -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Pomnožite 2 i 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} kada je ± plus. Saberite -9400 i 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Podijelite -9400+200\sqrt{241} sa 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} kada je ± minus. Oduzmite 200\sqrt{241} od -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Podijelite -9400-200\sqrt{241} sa 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -10,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 10x\left(x+10\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10x sa x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10x^{2}+100x sa 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10x+100 sa 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kombinirajte 9400x i 2400x da biste dobili 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+10x sa 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Pomnožite 10 i 120 da biste dobili 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Kombinirajte 1200x i 1200x da biste dobili 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Oduzmite 120x^{2} s obje strane.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Kombinirajte 940x^{2} i -120x^{2} da biste dobili 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Oduzmite 2400x s obje strane.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Kombinirajte 11800x i -2400x da biste dobili 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Oduzmite 24000 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Podijelite obje strane s 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Dijelјenje sa 820 poništava množenje sa 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Svedite razlomak \frac{9400}{820} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Svedite razlomak \frac{-24000}{820} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Podijelite \frac{470}{41}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{235}{41}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{235}{41} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{235}{41} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Saberite -\frac{1200}{41} i \frac{55225}{1681} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Faktor x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Oduzmite \frac{235}{41} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$