Riješi 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Riješite za x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Oduzmite 913 s obje strane.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Oduzmite 913 od 81 da biste dobili -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i -832 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Saberite 64 i 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Podijelite 8+8\sqrt{53} sa 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{53} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Podijelite 8-8\sqrt{53} sa 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Jednačina je riješena.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Oduzmite 81 s obje strane.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Oduzmite 81 od 913 da biste dobili 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Saberite 832 i 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Pojednostavite.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$