Riješi 900x^2-136x+4=0

$$900 { x }^{ 2 } -136x+4=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 900 i a, -136 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Izračunajte kvadrat od -136.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Pomnožite -4 i 900.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-3600\times 4}}{2\times 900}$$

Pomnožite -3600 i 4.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-14400}}{2\times 900}$$

Saberite 18496 i -14400.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{4096}}{2\times 900}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4096.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±64}{2\times 900}$$

Opozit broja -136 je 136.

$$x=\frac{136±64}{2\times 900}$$

Pomnožite 2 i 900.

$$x=\frac{136±64}{1800}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{136±64}{1800} kada je ± plus. Saberite 136 i 64.

$$x=\frac{200}{1800}$$

Svedite razlomak \frac{200}{1800} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{136±64}{1800} kada je ± minus. Oduzmite 64 od 136.

$$x=\frac{72}{1800}$$

Svedite razlomak \frac{72}{1800} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$900x^{2}-136x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$900x^{2}-136x=-4$$

Podijelite obje strane s 900.

$$\frac{900x^{2}-136x}{900}=-\frac{4}{900}$$

Dijelјenje sa 900 poništava množenje sa 900.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{900}\right)x=-\frac{4}{900}$$

Svedite razlomak \frac{-136}{900} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{4}{900}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{900} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{1}{225}$$

Podijelite -\frac{34}{225}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{17}{225}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{17}{225} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}=-\frac{1}{225}+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{17}{225} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=-\frac{1}{225}+\frac{289}{50625}$$

Saberite -\frac{1}{225} i \frac{289}{50625} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=\frac{64}{50625}$$

Faktor x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}=\frac{64}{50625}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{50625}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{17}{225}=\frac{8}{225} x-\frac{17}{225}=-\frac{8}{225}$$

Dodajte \frac{17}{225} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$