Riješi 90(x-9)(x-10)=20(x-10)

$$90(x-9)(x-10)=20(x-10)$$

Riješite za x

$$x=10$$

$$x = \frac{83}{9} = 9\frac{2}{9} \approx 9,222222222$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 90 sa x-9.

$$\left(90x-810\right)\left(x-10\right)=20\left(x-10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 90x-810 s x-10 i kombinirali slične pojmove.

$$90x^{2}-1710x+8100=20\left(x-10\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 20 sa x-10.

$$90x^{2}-1710x+8100=20x-200$$

Oduzmite 20x s obje strane.

$$90x^{2}-1710x+8100-20x=-200$$

Kombinirajte -1710x i -20x da biste dobili -1730x.

$$90x^{2}-1730x+8100=-200$$

Dodajte 200 na obje strane.

$$90x^{2}-1730x+8100+200=0$$

Saberite 8100 i 200 da biste dobili 8300.

$$90x^{2}-1730x+8300=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 90 i a, -1730 i b, kao i 8300 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{\left(-1730\right)^{2}-4\times 90\times 8300}}{2\times 90}$$

Izračunajte kvadrat od -1730.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{2992900-4\times 90\times 8300}}{2\times 90}$$

Pomnožite -4 i 90.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{2992900-360\times 8300}}{2\times 90}$$

Pomnožite -360 i 8300.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{2992900-2988000}}{2\times 90}$$

Saberite 2992900 i -2988000.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{4900}}{2\times 90}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4900.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±70}{2\times 90}$$

Opozit broja -1730 je 1730.

$$x=\frac{1730±70}{2\times 90}$$

Pomnožite 2 i 90.

$$x=\frac{1730±70}{180}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1730±70}{180} kada je ± plus. Saberite 1730 i 70.

$$x=\frac{1800}{180}$$

Podijelite 1800 sa 180.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1730±70}{180} kada je ± minus. Oduzmite 70 od 1730.

$$x=\frac{1660}{180}$$

Svedite razlomak \frac{1660}{180} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 20.

$$x=\frac{83}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=\frac{83}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 90 sa x-9.

$$\left(90x-810\right)\left(x-10\right)=20\left(x-10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 90x-810 s x-10 i kombinirali slične pojmove.

$$90x^{2}-1710x+8100=20\left(x-10\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 20 sa x-10.

$$90x^{2}-1710x+8100=20x-200$$

Oduzmite 20x s obje strane.

$$90x^{2}-1710x+8100-20x=-200$$

Kombinirajte -1710x i -20x da biste dobili -1730x.

$$90x^{2}-1730x+8100=-200$$

Oduzmite 8100 s obje strane.

$$90x^{2}-1730x=-200-8100$$

Oduzmite 8100 od -200 da biste dobili -8300.

$$90x^{2}-1730x=-8300$$

Podijelite obje strane s 90.

$$\frac{90x^{2}-1730x}{90}=-\frac{8300}{90}$$

Dijelјenje sa 90 poništava množenje sa 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1730}{90}\right)x=-\frac{8300}{90}$$

Svedite razlomak \frac{-1730}{90} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x=-\frac{8300}{90}$$

Svedite razlomak \frac{-8300}{90} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x=-\frac{830}{9}$$

Podijelite -\frac{173}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{173}{18}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{173}{18} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x+\left(-\frac{173}{18}\right)^{2}=-\frac{830}{9}+\left(-\frac{173}{18}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{173}{18} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x+\frac{29929}{324}=-\frac{830}{9}+\frac{29929}{324}$$

Saberite -\frac{830}{9} i \frac{29929}{324} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x+\frac{29929}{324}=\frac{49}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{173}{9}x+\frac{29929}{324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{173}{18}\right)^{2}=\frac{49}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{173}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{324}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{173}{18}=\frac{7}{18} x-\frac{173}{18}=-\frac{7}{18}$$

Dodajte \frac{173}{18} na obje strane jednačine.

$$x=10 x=\frac{83}{9}$$