Riješi 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Faktor

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 90m^{2}+am+bm-45. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -137.

$$a=-162 b=25$$

Ponovo napišite 90m^{2}-137m-45 kao \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Isključite 18m u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Izdvojite obični izraz 5m-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Izračunajte kvadrat od -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Pomnožite -4 i 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Pomnožite -360 i -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Saberite 18769 i 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Opozit broja -137 je 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Pomnožite 2 i 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{137±187}{180} kada je ± plus. Saberite 137 i 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Svedite razlomak \frac{324}{180} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{137±187}{180} kada je ± minus. Oduzmite 187 od 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Svedite razlomak \frac{-50}{180} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{9}{5} sa x_{1} i -\frac{5}{18} sa x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Oduzmite \frac{9}{5} od m tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Saberite \frac{5}{18} i m tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Pomnožite \frac{5m-9}{5} i \frac{18m+5}{18} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Pomnožite 5 i 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 90 u 90 i 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Procijeni

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$