Riješi 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 90 sa x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 90x-900 s x-9 i kombinirali slične pojmove.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Oduzmite 1 od 8100 da biste dobili 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 90 i a, -1710 i b, kao i 8099 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Izračunajte kvadrat od -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Pomnožite -4 i 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Pomnožite -360 i 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Saberite 2924100 i -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Opozit broja -1710 je 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Pomnožite 2 i 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} kada je ± plus. Saberite 1710 i 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Podijelite 1710+6\sqrt{235} sa 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{235} od 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Podijelite 1710-6\sqrt{235} sa 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 90 sa x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 90x-900 s x-9 i kombinirali slične pojmove.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Oduzmite 8100 s obje strane.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Oduzmite 8100 od 1 da biste dobili -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Podijelite obje strane s 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Dijelјenje sa 90 poništava množenje sa 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Podijelite -1710 sa 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Podijelite -19, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{19}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{19}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{19}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Saberite -\frac{8099}{90} i \frac{361}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Faktor x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Dodajte \frac{19}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$