Riješi 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Faktor

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9z^{2}+az+bz-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -17.

$$a=-18 b=1$$

Ponovo napišite 9z^{2}-17z-2 kao \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Izdvojite 9z iz 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Izdvojite obični izraz z-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Saberite 289 i 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Opozit broja -17 je 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{17±19}{18} kada je ± plus. Saberite 17 i 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Podijelite 36 sa 18.

$$z=2$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{17±19}{18} kada je ± minus. Oduzmite 19 od 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -\frac{1}{9} sa x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Saberite \frac{1}{9} i z tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 9 i 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Procijeni

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$