Riješi 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Riješite za y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite y^{2} s obje strane.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kombinirajte 9y^{2} i -y^{2} da biste dobili 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2y^{2}+ay+by+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Ponovo napišite 2y^{2}-3y+1 kao \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Isključite 2y u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Izdvojite obični izraz y-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-1=0 i 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite y^{2} s obje strane.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kombinirajte 9y^{2} i -y^{2} da biste dobili 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -12 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Saberite 144 i -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{12±4}{16} kada je ± plus. Saberite 12 i 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Podijelite 16 sa 16.

$$y=1$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{12±4}{16} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Svedite razlomak \frac{8}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite y^{2} s obje strane.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kombinirajte 9y^{2} i -y^{2} da biste dobili 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Saberite -\frac{1}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$