Riješi 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Faktor

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Razmotrite 3y^{2}+25y-18. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3y^{2}+ay+by-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 25.

$$a=-2 b=27$$

Ponovo napišite 3y^{2}+25y-18 kao \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Isključite y u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3y-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Saberite 5625 i 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-75±87}{18} kada je ± plus. Saberite -75 i 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Svedite razlomak \frac{12}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-75±87}{18} kada je ± minus. Oduzmite 87 od -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Podijelite -162 sa 18.

$$y=-9$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} sa x_{1} i -9 sa x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 9 i 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Procijeni

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$