Riješi 9x^2-9x-10

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 10$$

Faktor

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=9\left(-10\right)=-90$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-15 b=6$$

Ponovo napišite 9x^{2}-9x-10 kao \left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-9x-10=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 9}$$

Saberite 81 i 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 9}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{9±21}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±21}{18} kada je ± plus. Saberite 9 i 21.

$$x=\frac{30}{18}$$

Svedite razlomak \frac{30}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±21}{18} kada je ± minus. Oduzmite 21 od 9.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{3} sa x_{1} i -\frac{2}{3} sa x_{2}.

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnožite \frac{3x-5}{3} i \frac{3x+2}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 9 i 9.

$$9x^{2}-9x-10=\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Procijeni

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$