Riješi 9x^2-5x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x - 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18}\approx 0,824936545$$

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}\approx -0,269380989$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}-5x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -5 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\times 9}$$

Saberite 25 i 72.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\times 9}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{97}}{18} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{97}}{18} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{97} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18} x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-5x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$9x^{2}-5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}-5x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$9x^{2}-5x=2$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=\frac{2}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=\frac{2}{9}$$

Podijelite -\frac{5}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{18}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{18} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{18} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{2}{9}+\frac{25}{324}$$

Saberite \frac{2}{9} i \frac{25}{324} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{97}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{97}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{324}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{97}}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{97}}{18}$$

Dodajte \frac{5}{18} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18} x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}$$