Riješi 9x^2-424x+3600=0

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

Riješite za x

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11,111111111$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -424 i b, kao i 3600 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -424.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 3600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

Saberite 179776 i -129600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 50176.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

Opozit broja -424 je 424.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{424±224}{18} kada je ± plus. Saberite 424 i 224.

$$x=\frac{648}{18}$$

Podijelite 648 sa 18.

$$x=36$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{424±224}{18} kada je ± minus. Oduzmite 224 od 424.

$$x=\frac{200}{18}$$

Svedite razlomak \frac{200}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Oduzmite 3600 s obje strane jednačine.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

Oduzimanjem 3600 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

Podijelite -3600 sa 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

Podijelite -\frac{424}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{212}{9}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{212}{9} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{212}{9} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

Saberite -400 i \frac{44944}{81}.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

Dodajte \frac{212}{9} na obje strane jednačine.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$