Riješi 9x^2-4x-69

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9x^{2}+ax+bx-69. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -621.

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-27 b=23$$

Ponovo napišite 9x^{2}-4x-69 kao \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

Isključite 9x u prvoj i 23 drugoj grupi.

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4x-69=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -69.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

Saberite 16 i 2484.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{4±50}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±50}{18} kada je ± plus. Saberite 4 i 50.

$$x=\frac{54}{18}$$

Podijelite 54 sa 18.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±50}{18} kada je ± minus. Oduzmite 50 od 4.

$$x=-\frac{46}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-46}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{23}{9}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -\frac{23}{9} sa x_{2}.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

Saberite \frac{23}{9} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 9 i 9.

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Procijeni

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$