Riješi 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -4 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Saberite 16 i 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} kada je ± plus. Saberite 4 i 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Podijelite 4+2\sqrt{22} sa 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{22} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Podijelite 4-2\sqrt{22} sa 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Podijelite -\frac{4}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{9}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{9} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{9} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Saberite \frac{2}{9} i \frac{4}{81} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Dodajte \frac{2}{9} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$