Riješi 9x^2-3x=0

$$9 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(9x-3\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 9x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}-3x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -3 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 9}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{3±3}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±3}{18} kada je ± plus. Saberite 3 i 3.

$$x=\frac{6}{18}$$

Svedite razlomak \frac{6}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±3}{18} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 3.

$$x=\frac{0}{18}$$

Podijelite 0 sa 18.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-3x=0$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{0}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Svedite razlomak \frac{-3}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

Podijelite 0 sa 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$