Riješi 9x^2-2x-7

$$9 x ^ { 2 } - 2 x - 7$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=9\left(-7\right)=-63$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-9 b=7$$

Ponovo napišite 9x^{2}-2x-7 kao \left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right)$$

Isključite 9x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$9x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-2x-7=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 9}$$

Saberite 4 i 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 9}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{2±16}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±16}{18} kada je ± plus. Saberite 2 i 16.

$$x=\frac{18}{18}$$

Podijelite 18 sa 18.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±16}{18} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 2.

$$x=-\frac{14}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{7}{9}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -\frac{7}{9} sa x_{2}.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{9}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{9}\right)$$

Saberite \frac{7}{9} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\times \frac{9x+7}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 9 i 9.

$$9x^{2}-2x-7=\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$