Riješi 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 18x s obje strane.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -18 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Saberite 324 i 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} kada je ± plus. Saberite 18 i 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Podijelite 18+6\sqrt{11} sa 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{11} od 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Podijelite 18-6\sqrt{11} sa 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 18x s obje strane.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$9x^{2}-18x=2$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Podijelite -18 sa 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Saberite \frac{2}{9} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Faktorirajte x^{2}-2x+1. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$