Riješi 9x^2-196x-44

$$9 x ^ { 2 } - 196 x - 44$$

Faktor

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9x^{2}+ax+bx-44. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-196 ab=9\left(-44\right)=-396$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -396.

$$1,-396 2,-198 3,-132 4,-99 6,-66 9,-44 11,-36 12,-33 18,-22$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-396=-395 2-198=-196 3-132=-129 4-99=-95 6-66=-60 9-44=-35 11-36=-25 12-33=-21 18-22=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -196.

$$a=-198 b=2$$

Ponovo napišite 9x^{2}-196x-44 kao \left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right).

$$\left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right)$$

Isključite 9x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$9x\left(x-22\right)+2\left(x-22\right)$$

Izdvojite obični izraz x-22 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-196x-44=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{\left(-196\right)^{2}-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -196.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-36\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -44.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416+1584}}{2\times 9}$$

Saberite 38416 i 1584.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{40000}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40000.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±200}{2\times 9}$$

Opozit broja -196 je 196.

$$x=\frac{196±200}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{196±200}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{196±200}{18} kada je ± plus. Saberite 196 i 200.

$$x=\frac{396}{18}$$

Podijelite 396 sa 18.

$$x=22$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{196±200}{18} kada je ± minus. Oduzmite 200 od 196.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 22 sa x_{1} i -\frac{2}{9} sa x_{2}.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Saberite \frac{2}{9} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\times \frac{9x+2}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 9 i 9.

$$9x^{2}-196x-44=\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Procijeni

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$