Riješi 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Faktor

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Razmotrite 3x^{2}-5x+2. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-3 b=-2$$

Ponovo napišite 3x^{2}-5x+2 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Saberite 225 i -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±3}{18} kada je ± plus. Saberite 15 i 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Podijelite 18 sa 18.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±3}{18} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Svedite razlomak \frac{12}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i \frac{2}{3} sa x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 9 i 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Procijeni

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$