Riješi 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2,247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0,692084062$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -14 i b, kao i -14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Saberite 196 i 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} kada je ± plus. Saberite 14 i 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Podijelite 14+10\sqrt{7} sa 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{7} od 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Podijelite 14-10\sqrt{7} sa 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Dodajte 14 na obje strane jednačine.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Oduzimanjem -14 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Oduzmite -14 od 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Podijelite -\frac{14}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{9}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{9} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{9} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Saberite \frac{14}{9} i \frac{49}{81} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Dodajte \frac{7}{9} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$