Riješi 9x^2-125x+495=0

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 495 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6,944444444+2,602823728i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6,944444444-2,602823728i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -125 i b, kao i 495 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 495.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}$$

Saberite 15625 i -17820.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -2195.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

Opozit broja -125 je 125.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} kada je ± plus. Saberite 125 i i\sqrt{2195}.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{2195} od 125.

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Oduzmite 495 s obje strane jednačine.

$$9x^{2}-125x+495-495=-495$$

Oduzimanjem 495 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}-125x=-495$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}$$

Podijelite -495 sa 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-55$$

Podijelite -\frac{125}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{125}{18}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{125}{18} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{125}{18} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}$$

Saberite -55 i \frac{15625}{324}.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}$$

Dodajte \frac{125}{18} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$