Riješi 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1,609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0,276142375$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -12 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

Saberite 144 i 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} kada je ± plus. Saberite 12 i 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

Podijelite 12+12\sqrt{2} sa 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

Podijelite 12-12\sqrt{2} sa 18.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanjem -4 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$9x^{2}-12x=4$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Saberite \frac{4}{9} i \frac{4}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$