Riješi 9x^2+x+11=0

$$9 x ^ { 2 } + x + 11 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18}\approx -0,055555556+1,104144829i$$

$$x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}\approx -0,055555556-1,104144829i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}+x+11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 1 i b, kao i 11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36\times 11}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-396}}{2\times 9}$$

Saberite 1 i -396.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-395}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -395.

$$x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18} kada je ± plus. Saberite -1 i i\sqrt{395}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{395} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18} x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+x+11=0$$

Oduzmite 11 s obje strane jednačine.

$$9x^{2}+x+11-11=-11$$

Oduzimanjem 11 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}+x=-11$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}+x}{9}=-\frac{11}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=-\frac{11}{9}$$

Podijelite \frac{1}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{18}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{18} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{11}{9}+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{18} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=-\frac{11}{9}+\frac{1}{324}$$

Saberite -\frac{11}{9} i \frac{1}{324} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=-\frac{395}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{395}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{395}{324}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{395}i}{18} x+\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{395}i}{18}$$

Oduzmite \frac{1}{18} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18} x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$