Riješi 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}+9x=1$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 9 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Saberite 81 i 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} kada je ± plus. Saberite -9 i 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Podijelite -9+3\sqrt{13} sa 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{13} od -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Podijelite -9-3\sqrt{13} sa 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Podijelite 9 sa 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{1}{9} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$