Riješi 9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,942809042i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 6 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

Saberite 36 i -324.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -288.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} kada je ± plus. Saberite -6 i 12i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

Podijelite -6+12i\sqrt{2} sa 18.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} kada je ± minus. Oduzmite 12i\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

Podijelite -6-12i\sqrt{2} sa 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}+6x=-9$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Svedite razlomak \frac{6}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Podijelite -9 sa 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Saberite -1 i \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$