Riješi 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Faktor

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=3 b=3$$

Ponovo napišite 9x^{2}+6x+1 kao \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Izdvojite 3x iz 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Izdvojite obični izraz 3x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Saberite 36 i -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{3} sa x_{1} i -\frac{1}{3} sa x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Saberite \frac{1}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Saberite \frac{1}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Pomnožite \frac{3x+1}{3} i \frac{3x+1}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 9 i 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(3x+1\right)^{2}$$