Riješi 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Faktor

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Razmotrite 3x^{2}+13x+14. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=6 b=7$$

Ponovo napišite 3x^{2}+13x+14 kao \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Saberite 1521 i -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-39±3}{18} kada je ± plus. Saberite -39 i 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Podijelite -36 sa 18.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-39±3}{18} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-42}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i -\frac{7}{3} sa x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Saberite \frac{7}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 9 i 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Procijeni

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$