Riješi 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,166666667+0,986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,986013297i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 3 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Saberite 9 i -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} kada je ± plus. Saberite -3 i 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Podijelite -3+3i\sqrt{35} sa 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} kada je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{35} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Podijelite -3-3i\sqrt{35} sa 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Svedite razlomak \frac{3}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Podijelite -9 sa 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Saberite -1 i \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$