Riješi 9x^2+18x+9=16

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 16$$

Riješite za x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 16 s obje strane.

$$9x^{2}+18x+9-16=0$$

Oduzmite 16 od 9 da biste dobili -7.

$$9x^{2}+18x-7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 9x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=18 ab=9\left(-7\right)=-63$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 18.

$$a=-3 b=21$$

Ponovo napišite 9x^{2}+18x-7 kao \left(9x^{2}-3x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(21x-7\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$3x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i 3x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}+18x+9=16$$

Oduzmite 16 s obje strane jednačine.

$$9x^{2}+18x+9-16=16-16$$

Oduzimanjem 16 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}+18x+9-16=0$$

Oduzmite 16 od 9.

$$9x^{2}+18x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 18 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 9}$$

Saberite 324 i 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-18±24}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±24}{18} kada je ± plus. Saberite -18 i 24.

$$x=\frac{6}{18}$$

Svedite razlomak \frac{6}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±24}{18} kada je ± minus. Oduzmite 24 od -18.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-42}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=16$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$9x^{2}+18x+9-9=16-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}+18x=16-9$$

Oduzmite 9 od 16.

$$9x^{2}+18x=7$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{7}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{7}{9}$$

Podijelite 18 sa 9.

$$x^{2}+2x=\frac{7}{9}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{7}{9}+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{9}+1$$

Saberite \frac{7}{9} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\frac{4}{3} x+1=-\frac{4}{3}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$