Riješi 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Faktor

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 15.

$$a=3 b=12$$

Ponovo napišite 9x^{2}+15x+4 kao \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Saberite 225 i -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-15±9}{18} kada je ± plus. Saberite -15 i 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-15±9}{18} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-24}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{3} sa x_{1} i -\frac{4}{3} sa x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Saberite \frac{1}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Saberite \frac{4}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Pomnožite \frac{3x+1}{3} i \frac{3x+4}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 9 i 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Procijeni

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$