Riješi 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

Faktor

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9w^{2}+aw+bw-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=-3 b=12$$

Ponovo napišite 9w^{2}+9w-4 kao \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right).

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

Isključite 3w u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3w-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -4.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Saberite 81 i 144.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-9±15}{18} kada je ± plus. Saberite -9 i 15.

$$w=\frac{6}{18}$$

Svedite razlomak \frac{6}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$w=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-9±15}{18} kada je ± minus. Oduzmite 15 od -9.

$$w=-\frac{24}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-24}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$w=-\frac{4}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{3} sa x_{1} i -\frac{4}{3} sa x_{2}.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od w tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Saberite \frac{4}{3} i w tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

Pomnožite \frac{3w-1}{3} i \frac{3w+4}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 9 i 9.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Procijeni

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$