Riješi 9t^2-730t+81=0

$$9 t ^ { 2 } - 730 t + 81 = 0$$

Riješite za t

$$t=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$t=81$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 9t^{2}+at+bt+81. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-730 ab=9\times 81=729$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 729.

$$-1,-729 -3,-243 -9,-81 -27,-27$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-729=-730 -3-243=-246 -9-81=-90 -27-27=-54$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -730.

$$a=-729 b=-1$$

Ponovo napišite 9t^{2}-730t+81 kao \left(9t^{2}-729t\right)+\left(-t+81\right).

$$\left(9t^{2}-729t\right)+\left(-t+81\right)$$

Isključite 9t u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$9t\left(t-81\right)-\left(t-81\right)$$

Izdvojite obični izraz t-81 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-81\right)\left(9t-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-81=0 i 9t-1=0.

$$t=81 t=\frac{1}{9}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9t^{2}-730t+81=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -730 i b, kao i 81 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-730\right)±\sqrt{\left(-730\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -730.

$$t=\frac{-\left(-730\right)±\sqrt{532900-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$t=\frac{-\left(-730\right)±\sqrt{532900-36\times 81}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 81.

$$t=\frac{-\left(-730\right)±\sqrt{532900-2916}}{2\times 9}$$

Saberite 532900 i -2916.

$$t=\frac{-\left(-730\right)±\sqrt{529984}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529984.

$$t=\frac{-\left(-730\right)±728}{2\times 9}$$

Opozit broja -730 je 730.

$$t=\frac{730±728}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$t=\frac{730±728}{18}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{730±728}{18} kada je ± plus. Saberite 730 i 728.

$$t=\frac{1458}{18}$$

Podijelite 1458 sa 18.

$$t=81$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{730±728}{18} kada je ± minus. Oduzmite 728 od 730.

$$t=\frac{2}{18}$$

Svedite razlomak \frac{2}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$t=\frac{1}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$t=81 t=\frac{1}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}-730t+81=0$$

Oduzmite 81 s obje strane jednačine.

$$9t^{2}-730t+81-81=-81$$

Oduzimanjem 81 od samog sebe ostaje 0.

$$9t^{2}-730t=-81$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9t^{2}-730t}{9}=-\frac{81}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$t^{2}-\frac{730}{9}t=-\frac{81}{9}$$

Podijelite -81 sa 9.

$$t^{2}-\frac{730}{9}t=-9$$

Podijelite -\frac{730}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{365}{9}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{365}{9} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{730}{9}t+\left(-\frac{365}{9}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{365}{9}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{365}{9} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{730}{9}t+\frac{133225}{81}=-9+\frac{133225}{81}$$

Saberite -9 i \frac{133225}{81}.

$$t^{2}-\frac{730}{9}t+\frac{133225}{81}=\frac{132496}{81}$$

Faktor t^{2}-\frac{730}{9}t+\frac{133225}{81}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{365}{9}\right)^{2}=\frac{132496}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{365}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{132496}{81}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{365}{9}=\frac{364}{9} t-\frac{365}{9}=-\frac{364}{9}$$

Dodajte \frac{365}{9} na obje strane jednačine.

$$t=81 t=\frac{1}{9}$$