Riješi 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Riješite za t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 216 i b, kao i 10648 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Saberite 46656 i -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} kada je ± plus. Saberite -216 i 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Podijelite -216+12i\sqrt{2338} sa 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} kada je ± minus. Oduzmite 12i\sqrt{2338} od -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Podijelite -216-12i\sqrt{2338} sa 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Oduzmite 10648 s obje strane jednačine.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Oduzimanjem 10648 od samog sebe ostaje 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Podijelite 216 sa 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Podijelite 24, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 12. Zatim dodajte kvadrat od 12 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Saberite -\frac{10648}{9} i 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Faktor t^{2}+24t+144. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Pojednostavite.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$