Riješi 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Faktor

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9p^{2}+ap+bp-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -9.

$$1,-9 3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-9 b=1$$

Ponovo napišite 9p^{2}-8p-1 kao \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Izdvojite 9p iz 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Izdvojite obični izraz p-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Saberite 64 i 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{8±10}{18} kada je ± plus. Saberite 8 i 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Podijelite 18 sa 18.

$$p=1$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{8±10}{18} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -\frac{1}{9} sa x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Saberite \frac{1}{9} i p tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 9 i 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Procijeni

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$