Riješi 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Riješite za n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite n=0 i 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9n^{2}+21n=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 21 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-21±21}{18} kada je ± plus. Saberite -21 i 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Podijelite 0 sa 18.

$$n=0$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-21±21}{18} kada je ± minus. Oduzmite 21 od -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-42}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Svedite razlomak \frac{21}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Podijelite 0 sa 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Podijelite \frac{7}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Oduzmite \frac{7}{6} s obje strane jednačine.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$