Riješi 9m^2-3m-2=0

$$9 m ^ { 2 } - 3 m - 2 = 0$$

Riješite za m

$$m=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 9m^{2}+am+bm-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-6 b=3$$

Ponovo napišite 9m^{2}-3m-2 kao \left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right).

$$\left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right)$$

Izdvojite 3m iz 9m^{2}-6m.

$$3m\left(3m-2\right)+3m-2$$

Izdvojite obični izraz 3m-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3m-2\right)\left(3m+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3m-2=0 i 3m+1=0.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9m^{2}-3m-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -3 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -2.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 9}$$

Saberite 9 i 72.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 9}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$m=\frac{3±9}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$m=\frac{3±9}{18}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{3±9}{18} kada je ± plus. Saberite 3 i 9.

$$m=\frac{12}{18}$$

Svedite razlomak \frac{12}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$m=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{3±9}{18} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 3.

$$m=-\frac{6}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$m=-\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9m^{2}-3m-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$9m^{2}-3m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$9m^{2}-3m=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$9m^{2}-3m=2$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9m^{2}-3m}{9}=\frac{2}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$m^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)m=\frac{2}{9}$$

Svedite razlomak \frac{-3}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m=\frac{2}{9}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{2}{9}+\frac{1}{36}$$

Saberite \frac{2}{9} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{1}{4}$$

Faktor m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$m-\frac{1}{6}=\frac{1}{2} m-\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{1}{6} na obje strane jednačine.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$