Riješi 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Faktor

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9c^{2}+ac+bc+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-9 b=-1$$

Ponovo napišite 9c^{2}-10c+1 kao \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Isključite 9c u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Izdvojite obični izraz c-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Saberite 100 i -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{10±8}{18} kada je ± plus. Saberite 10 i 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Podijelite 18 sa 18.

$$c=1$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{10±8}{18} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Svedite razlomak \frac{2}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i \frac{1}{9} sa x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{9} od c tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 9 i 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Procijeni

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$