Riješi 9b^2-13b+9=0

$$9 b ^ { 2 } - 13 b + 9 = 0$$

Riješite za b

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}\approx 0,722222222+0,691661089i$$

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}\approx 0,722222222-0,691661089i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9b^{2}-13b+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -13 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 9.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-324}}{2\times 9}$$

Saberite 169 i -324.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-155}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -155.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18} kada je ± plus. Saberite 13 i i\sqrt{155}.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{155} od 13.

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

Jednačina je riješena.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9b^{2}-13b+9=0$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$9b^{2}-13b+9-9=-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$9b^{2}-13b=-9$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9b^{2}-13b}{9}=-\frac{9}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-\frac{9}{9}$$

Podijelite -9 sa 9.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-1$$

Podijelite -\frac{13}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{18}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{18} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{18} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-1+\frac{169}{324}$$

Saberite -1 i \frac{169}{324}.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-\frac{155}{324}$$

Faktor b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{155}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{155}{324}}$$

Pojednostavite.

$$b-\frac{13}{18}=\frac{\sqrt{155}i}{18} b-\frac{13}{18}=-\frac{\sqrt{155}i}{18}$$

Dodajte \frac{13}{18} na obje strane jednačine.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$