Riješi 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Riješite za a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -10 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Saberite 100 i -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} kada je ± plus. Saberite 10 i 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Podijelite 10+2i\sqrt{11} sa 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{11} od 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Podijelite 10-2i\sqrt{11} sa 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Podijelite -\frac{10}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{9}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{9} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{9} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Saberite -\frac{4}{9} i \frac{25}{81} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Faktor a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Pojednostavite.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Dodajte \frac{5}{9} na obje strane jednačine.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$