Riješi 9a^2+12a+4

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Faktor

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9a^{2}+pa+qa+4. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q pozitivno, p a q su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$p=6 q=6$$

Ponovo napišite 9a^{2}+12a+4 kao \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right).

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

Isključite 3a u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3a+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(9,12,4)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 9a^{2}.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Saberite 144 i -144.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{3} sa x_{1} i -\frac{2}{3} sa x_{2}.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i a tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i a tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

Pomnožite \frac{3a+2}{3} i \frac{3a+2}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 9 i 9.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Procijeni

$$\left(3a+2\right)^{2}$$