Riješi 9D^2-245D+500=0

$$9 D ^ { 2 } - 245 D + 500 = 0$$

Riješite za D

$$D = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

$$D=25$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -245 i b, kao i 500 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -245.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 500.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

Saberite 60025 i -18000.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 42025.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

Opozit broja -245 je 245.

$$D=\frac{245±205}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$D=\frac{245±205}{18}$$

Sada riješite jednačinu D=\frac{245±205}{18} kada je ± plus. Saberite 245 i 205.

$$D=\frac{450}{18}$$

Podijelite 450 sa 18.

$$D=25$$

Sada riješite jednačinu D=\frac{245±205}{18} kada je ± minus. Oduzmite 205 od 245.

$$D=\frac{40}{18}$$

Svedite razlomak \frac{40}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$D=\frac{20}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Oduzmite 500 s obje strane jednačine.

$$9D^{2}-245D+500-500=-500$$

Oduzimanjem 500 od samog sebe ostaje 0.

$$9D^{2}-245D=-500$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9D^{2}-245D}{9}=-\frac{500}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D=-\frac{500}{9}$$

Podijelite -\frac{245}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{245}{18}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{245}{18} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{245}{18} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Saberite -\frac{500}{9} i \frac{60025}{324} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Faktor D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Pojednostavite.

$$D-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} D-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Dodajte \frac{245}{18} na obje strane jednačine.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$