Riješi 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9x sa x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Kombinirajte 9x^{2} i -x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Oduzmite x s obje strane.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Kombinirajte -18x i -x da biste dobili -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -19 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Saberite 361 i 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Opozit broja -19 je 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} kada je ± plus. Saberite 19 i \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{393} od 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9x sa x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Kombinirajte 9x^{2} i -x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Oduzmite x s obje strane.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Kombinirajte -18x i -x da biste dobili -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Podijelite -\frac{19}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{19}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{19}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{19}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Saberite \frac{1}{8} i \frac{361}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Dodajte \frac{19}{16} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$