Riješi 9(x+1)^2-(3x-1)^2geq-4

$$9 ( x + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } \geq - 4$$

Riješite za x

$$x\geq -\frac{1}{2}$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}+2x+1\right)-\left(3x-1\right)^{2}\geq -4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9 sa x^{2}+2x+1.

$$9x^{2}+18x+9-\left(3x-1\right)^{2}\geq -4$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}+18x+9-\left(9x^{2}-6x+1\right)\geq -4$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 9x^{2}-6x+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$9x^{2}+18x+9-9x^{2}+6x-1\geq -4$$

Kombinirajte 9x^{2} i -9x^{2} da biste dobili 0.

$$18x+9+6x-1\geq -4$$

Kombinirajte 18x i 6x da biste dobili 24x.

$$24x+9-1\geq -4$$

Oduzmite 1 od 9 da biste dobili 8.

$$24x+8\geq -4$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$24x\geq -4-8$$

Oduzmite 8 od -4 da biste dobili -12.

$$24x\geq -12$$

Podijelite obje strane s 24. Pošto je 24 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x\geq \frac{-12}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x\geq -\frac{1}{2}$$