Riješi 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Faktor

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9x^{2}+ax+bx+50. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -81.

$$a=-75 b=-6$$

Ponovo napišite 9x^{2}-81x+50 kao \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-25 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Saberite 6561 i -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Opozit broja -81 je 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{81±69}{18} kada je ± plus. Saberite 81 i 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Svedite razlomak \frac{150}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{81±69}{18} kada je ± minus. Oduzmite 69 od 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Svedite razlomak \frac{12}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{25}{3} sa x_{1} i \frac{2}{3} sa x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{25}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Pomnožite \frac{3x-25}{3} i \frac{3x-2}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 9 i 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Procijeni

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$