Riješi 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 5x s obje strane.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Kombinirajte -6x i -5x da biste dobili -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Saberite 2 i 6 da biste dobili 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -11 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Saberite 121 i -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} kada je ± plus. Saberite 11 i i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{167} od 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 5x s obje strane.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Kombinirajte -6x i -5x da biste dobili -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Oduzmite 2 od -6 da biste dobili -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Podijelite -\frac{11}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{18}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{18} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{18} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Saberite -\frac{8}{9} i \frac{121}{324} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Dodajte \frac{11}{18} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$