Riješi 9x^2-32x+80=0

$$9 { x }^{ 2 } -32x+80 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9}\approx 1,777777778+2,393406581i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}\approx 1,777777778-2,393406581i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}-32x+80=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -32 i b, kao i 80 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-36\times 80}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 80.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-2880}}{2\times 9}$$

Saberite 1024 i -2880.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-1856}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1856.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{29}i}{2\times 9}$$

Opozit broja -32 je 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{18} kada je ± plus. Saberite 32 i 8i\sqrt{29}.

$$x=\frac{32+8\sqrt{29}i}{18}$$

Podijelite 32+8i\sqrt{29} sa 18.

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{18} kada je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{29} od 32.

$$x=\frac{-8\sqrt{29}i+32}{18}$$

Podijelite 32-8i\sqrt{29} sa 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9} x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-32x+80=0$$

Oduzmite 80 s obje strane jednačine.

$$9x^{2}-32x+80-80=-80$$

Oduzimanjem 80 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}-32x=-80$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-32x}{9}=-\frac{80}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x=-\frac{80}{9}$$

Podijelite -\frac{32}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{16}{9}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{16}{9} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x+\left(-\frac{16}{9}\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-\frac{16}{9}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{16}{9} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=-\frac{80}{9}+\frac{256}{81}$$

Saberite -\frac{80}{9} i \frac{256}{81} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=-\frac{464}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{9}\right)^{2}=-\frac{464}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{464}{81}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{16}{9}=\frac{4\sqrt{29}i}{9} x-\frac{16}{9}=-\frac{4\sqrt{29}i}{9}$$

Dodajte \frac{16}{9} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9} x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}$$