Riješi 9x^2-24x+16

$$9 { x }^{ 2 } -24x+16$$

Faktor

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-24 ab=9\times 16=144$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -24.

$$a=-12 b=-12$$

Ponovo napišite 9x^{2}-24x+16 kao \left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$3x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(9x^{2}-24x+16)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(9,-24,16)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-24x+16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Saberite 576 i -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 9}$$

Opozit broja -24 je 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{24±0}{18}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} sa x_{1} i \frac{4}{3} sa x_{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{3x-4}{3}$$

Pomnožite \frac{3x-4}{3} i \frac{3x-4}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 9 i 9.

$$9x^{2}-24x+16=\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

Procijeni

$$\left(3x-4\right)^{2}$$